Enunciato
Se un fascio di rette parellele è tagliato da due trasversali, i segmenti determinati sull'una sono proporzionali ai corrispondenti segmenti determinati sull'altra trasversale.
Vediamo ora la dimostrazione del teorema di Talete.
Le parallele 
tagliano le due trasversali r ed r' nei punti 
ed 
. Vogliamo dimostrare che:
.
Supponiamo che i due segmenti AB e CD siano commensurabili, ovvere che è possibile individuare la misura di uno rispetto all'altro. Esisterà allora un segmento U loro sottomultiplo comune che sarà contenuto esattamente m volte in AB ed n volte in CD. Si avrà perciò AB=mU e CD=nU ovvero:
AB/CD = m/n. (1)
Poichè in un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, a segmenti uguali su una retta corrispondono segmenti uguali sull'altra retta (vedi figura, 
), se dividiamo AB e CD rispettivamente in n e m parti uguali ad U e conduciamo per i punti di divisione le parallele ad a, anche i segmenti A'B' e C'D' rimarranno rispettivamente divisi in m ed n parti uguali ad un segmento U'.
Perciò si ha:
Dalla (2) e dalla (1) si deduce che:
.