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Vi capiterà molto spesso di inbattervi in funzioni composte poichè esse sono molto comuni, e di aver bisogno di calcolarne la derivata. Tali funzioni possono, ovviamente, essere scomposte in funzioni semplici e quindi possono essere derivate come spiegato di seguito.
Data una funzione composta h(x), possiamo calcolare la sua derivata prima h’(x) grazie alla regola di Leibniz:
Vediamo di capire come calcolare la derivata funzione composta, applicando la regola vista sopra al calcolo della derivata prima della seguente funzione composta:
poniamo:
calcoliamo ora 
Applichiamo quindi la formula di Leibniz:
Sostituiamo dunque la y :
in definitiva avremo che la nostra derivata di funzione composta vale:
